Himpunan, Pengertian, Contoh, Notasi, Anggota dan Jenis-Jenis Himpunan

Pengertian Himpunan


Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang elemen/anggota-anggotanya dapat didefinisikan dengan jelas serta mempunyai nilai kebenaran yang pasti yakni benar atau salah dan bukan relatif.

Sesampai dapat kita ketahui mana objek yang termasuk dalam anggota himpunan dan objek yang bukan anggota himpunan.
 adalah kumpulan objek atau benda yang elemen Himpunan, Pengertian, Contoh, Notasi, Anggota dan Jenis-Jenis Himpunan
Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn


Contoh Himpunan


1. Kumpulan kendaraan beroda tiga, anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu becak, bajaj, bemo.
2. Kumpulan bilangan bulat positif kurang dari 10, anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu 1,2,3,4,5,6 dan seterusnya.
3. Kumpulan hewan yang berkembang biak dengan bertelur, anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu burung, ayam, bebek, komodo, kadal, dan lain-lain.

Contoh Bukan Himpunan


1. Kumpulan baju-baju bagus, anggotanya tidak dapat ditentukan dengan jelas karena setiap orang mempunyai pandangan sendiri-sendiri seperti apa baju yang bagus. Artinya baju bagus menurut seseorang belum tentu bagus menurut orang lain.

2. Kumpulan makanan enak, anggotanya tidak dapat ditentukan dengan jelas karena enak menurut seseorang belum tentu enak menurut orang yang lain. hal ini biasanya disebut dengan relatif.

Notasi Himpunan


Dalam menyatakan atau penulisan sebuah himpunan umumnya terdapat beberapa ketentuan yaitu:

1. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf besar/kapital.
2. Objek yang termasuk anggota himpunan ditulis didalam tanda kurung kurawal seperti {....}
3. Masing-masing anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (..,..)
4. Sementara anggota himpunan ditulis memakai huruf kecil.

Contohnya: himpunan hewan laut, L = {ikan,cumi-cumi,penyu,kerang,...dan seterusnya}

Cara Menyatakan Suatu Himpunan


Untuk menyatakan suatu himpunan dalam matematika setidaknya ada beberapa cara, yaitu:

1. Menyatakan himpunan menggunakan kata-kata(deskripsi) atau menyebut syarat-syaratnya.

Contohnya:
  • A = { bilangan cacah kurang dari 30 }
  • B = { nama-nama hari dalam satu minggu}
  • C = { bilangan asli antara 6 sampai 20 }

2. Menyatakan himpunan dengan cara menyebutkan anggotanya(tabulasi).

Yakni dengan cara elemen/anggota himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal dan masing-masing anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan menggunakan tanda koma.

Contohnya:

  • A = { senin,selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu },  untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas.
  • B = { Banyumanik, Candisari, Gayamsari, Pedurungan, Semarang Selatan, ....., Tembalang }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak namun terbatas.
  • C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..... }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak serta tidak terbatas.

3. Menyatakan himpunan dengan memakai notasi pembentuk himpunan.

Dengan memakai cara ini, anggota himpunan tidak perlu disebutkan satu persatu, namun hanya dituliskan aturannya saja.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 7.
bila dinyatakan dengan cara tabulasi, himpunan ini dapat ditulis dengan A = {0, 1, 2, 3, 4,5,6}.

Sementara bila dinyatakan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, himpunan ini dapat dituliskan A = {x|x < 7, x bilangan cacah}. Di baca, “himpunan A anggotanya adalah x sedemikian sampai x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan cacah.”

Anggota Himpunan dan Bukan Anggota Himpunan


Sekarang kamu sudah mengetahui apa itu himpunan? ya himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan dengan jelas.

Dalam matematika anggota dari suatu himpunan disimbolkan dengan ∈ sedangkan 
bukan anggota himpunan disimbolkan dengan ∉ .

Dan banyaknya anggota dari suatu himpunan, misalnya kita memakai contoh banyaknya anggota himpunan D adalah 10, dapat kita tulis Notasi banyaknya anggota himpunan D dapat ditulis n(D) = 10 yang dibaca banyaknya anggota himpunan D adalah 10.

Contoh:

D = himpunan 10 bilangan asli yang pertama.
Nama himpunan memakai huruf kapital.

D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Maka dapat kita nyatakan n(D) = 10

3 ∈ D dibaca tiga adalah anggota dari himpunan D.
4 ∈ D dibaca empat adalah anggota dari himpunan D.

Untuk menyatakan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan ∉.

11 ∉ D dibaca sebelas bukan anggota dari himpunan D.
13 ∉ D dibaca tiga belas bukan anggota dari himpunan D.

Jenis jenis Himpunan dalam Matematika


Macam-macam himpunan dalam Matematika adalah :

1. Himpunan Kosong


Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0.

Himpunan kosong tidak mempunyai anggota apa pun, ditulis sebagai:

Ø = {}

Contoh:
M adalah himpunan bilangan prima genap.  Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.

2. Himpunan bagian


Suatu himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B bila setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A juga adalah elemen B.

Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.

Contoh: 
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan B = { 2, 4, 6 }

Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A  dan A ⊃ B.

3. Himpunan Sama


Dua buah himpunan yaitu Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika  keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B bila A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. bila tidak seperi itu, maka dapat kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.

Dua buah himpunan sama bila semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.

Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A

Contoh:

1. bila A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. bila Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. bila A = {3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B

4. Himpunan Saling Lepas


Dua buah himpunan yang tidak kosong dapat dikatakan saling lepas bila kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

Contoh:

Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
Maka A // B, bila dinyatakan memakai diagram Venn:
 adalah kumpulan objek atau benda yang elemen Himpunan, Pengertian, Contoh, Notasi, Anggota dan Jenis-Jenis Himpunan
ariohebat.blogspot.co.id

5. Himpunan Ekuivalen


Himpunan dikatakan ekuivalen bila dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan  .

Contoh :

bila A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},
maka A B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.

Demikian pembahasan lengkap mengenai himpunan, mulai dari pengertian, contoh dan jenis-jenis himpunan semoga bermanfaat.[]



EmoticonEmoticon