Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Rumus Segitiga Luas dan Keliling - Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian? Perhatikan contoh atap rumah di bawah ini.
Berbentuk apakah salah satu sisi atap rumah tersebut? bila kalian menjawab segitiga, maka jawaban kalian sudah tepat. Namun, tahukah kalian apa itu segitiga? Tahukah kalian apa saja jenis-jenis dari segitiga? Bagaimana cara untuk menentukan keliling dan luas segitiga. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan itu, pelajarilah materi segitiga berikut dengan baik.

Pengertian Segitiga


Segitiga dapat didefinisikan sebagai berikut.

Segitiga adalah salah satu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dimana tiap dua ruas garis selalu berpotongan di satu titik.

Ruas-ruas garis yang terdapat dalam segitiga dikenal sebagai sisi-sisi segitiga. Adapun biasanya segitiga dilambangkan dengan “ △”. Perhatikan gambar di bawah ini.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Gambar di atas adalah salah satu contoh segitiga dan diberi nama segitiga ABC atau ditulis △ABC. Pada △ABC, sisi-sisi pembentuk segitiga tersebut antara lain sisi AB, sisi BC, dan sisi AC. Selain dibentuk oleh tiga sisi tersebut, sebuah segitiga juga mempunyai sudut-sudut yang banyaknya tiga buah. Pada △ABC, sudut-sudutnya adalah:
  • ∠A atau ∠BAC atau ∠CAB
  • ∠B atau ∠CBA atau ∠ABC
  • ∠C atau ∠ACB atau ∠BCA


Rumus Keliling Segitiga


Keliling segitiga adalah jumlah panjang dari ketiga sisi yang dimiliki oleh sebuah segitiga. Perhatikan △ABC di bawah ini.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Misalkan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi AC adalah b, maka keliling △ABC di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keliling △ABC = AB+BC+AC
K = sisi c + sisi a + sisi b
    = sisi a + sisi b + sisi c

Dari hal tersebut, keliling dari sebuah segitiga dengan panjang sisi a cm, b cm, dan c cm dapat dirumuskan dengan:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus keliling segitiga ini berlaku untuk menghitung keliling semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Contoh Soal Keliling Segitiga:
Tentukan keliling segitiga yang panjang sisinya 12 cm, 5 cm, dan 13 cm!
 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Jawab:
Diketahui panjang sisi segitiga adalah 12 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka apabila digambarkan menjadi:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c
                    = 13+5+12
                    = 30
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 30 cm.

Contoh Soal Keliling Segitiga:
Diketahui keliling sebuah segitiga adalah 64 cm. Tentukan panjang sisi ketiga bila diketahui panjang dua sisinya lainnya adalah 14 cm dan 24 cm!

Jawab:
Untuk menentukan panjang sisi sebuah segitiga bila diketahui keliling dan panjang dua sisi lainnya, kita dapat menggunakan rumus keliling segitiga sebagai berikut.
K = a+b+c
64 = 14+24+c
64 = 38+c
= 64-38
c = 26
Jadi, panjang sisi ketiga dari segitiga tersebut adalah 26 cm.

Rumus Luas Segitiga


Luas daerah pada sebuah segitiga adalah setengah dari hasil kali antara alas dan tinggi yang dimiliki oleh segitiga. Pada sebuah segitiga, alas adalah salah satu sisi dari segitiga. Namun sebenarnya, semua sisi dapat dijadikan sebagai alas. Sedangkan yang dimaksud tinggi adalah garis yang berpotongan tegak lurus dengan sisi alas.

Perhatikan gambar segitiga lancip di bawah ini.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Pada △KLM, KL dianggap sebagai alas (a) segitiga dan MN dianggap sebagai tingginya (t). Dengan demikian luas daerah untuk segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas segitiga  = 1/2×alas×tinggi   ⟹  Luas = 1/2 x a x t
Keterangan:
a = alas
t = tinggi

Rumus luas segitiga ini berlaku untuk mencari luas semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Contoh Soal Luas Segitiga:
Sebuah segitiga lancip mempunyai panjang alas = 12 cm dan tinggi = 10 cm. Tentukan luas daerah dari segitiga tersebut!

Jawab:
Alas = 12 cm, maka a=12 cm.
Tinggi = 10 cm, maka t=10 cm.
L =  1/2×a×t
=  1/2×12×10
=  60
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 60 cm².

Contoh Soal Luas Segitiga:
Sebuah segitiga siku-siku mempunyai ukuran seperti gambar yang ada di bawah ini.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Jawab:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 5 cm, maka a=5 cm.
Tinggi = 12 cm, maka t=12 cm
maka:
L =  1/2×a×t
=  1/2×5×12
=  30
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 30 cm².

Contoh Soal Luas Segitiga:
Perhatikan gambar segitiga tumpul berikut.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Jawab:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 10 cm, maka a=10 cm.
Tinggi = 4 cm, maka t=4 cm
maka:
L =  1/2×a×t
=  1/2×10×4
=  20
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 20 cm².

Jenis-Jenis Segitiga


Segitiga mempunyai bentuk yang beragam. Dari keberagaman bentuk yang dimiliki, bentuk-bentuk segitiga itu dapat dibagi dalam beberapa jenis segitiga. Berikut akan dijelaskan jenis-jenis dari segitiga.

Jenis Segitiga Berdasarkan dari Panjang Sisinya


bila kita melihat segitiga dari panjang sisinya, maka segitiga dapat dibedakan menjadi tiga jenis yaitu:

1. Segitiga sama kaki; segitiga yang mempunyai dua sisi dengan panjang yang sama.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
△ABC di atas adalah contoh segitiga sama kaki karena mempunyai dua sisi yang sama panjang. Sisi sisi tersebut adalah sisi AC dan sisi BC.

2. Segitiga sama sisi; segitiga yang mempunyai tiga sisi dengan ukuran yang sama panjang.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Pada gambar di atas, △DEF adalah contoh segitiga sama sisi karena ketiga sisinya berukuran sama atau dapat dituliskan DE = EF = DF.

3. Segitiga sembarang; segitiga yang mempunyai tiga sisi dengan panjang yang berbeda-beda.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
△FGH adalah contoh segitiga sembarang karena ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda atau dapat dituliskan FG≠GH≠FH.

Jenis Segitiga Berdasarkan dari Besar Sudutnya


bila kita melihat segitiga dari besar sudutnya, maka segitiga dapat dibedakan menjadi tiga jenis yaitu:

1. Segitiga lancip; segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip. Dengan kata lain, semua sudutnya mempunyai besar sudut kurang dari 90°.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
△FGH adalah segitiga lancip karena ketiga sudutnya yaitu ∠MKL, ∠KLM, dan ∠LMK adalah sudut lancip dengan besar sudut kurang dari 90°.

2. Segitiga siku-siku; segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku. Dengan demikian, salah satu sudutnya mempunyai besar sudut 90°.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Pada gambar di atas, △ABC adalah segitiga siku-siku karena segitiga tersebut mempunyai sebuah sudut siku-siku yaitu ∠ABC yang mempunyai besar sudut 90°.

3. Segitiga tumpul; segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul. Dengan demikian, salah satu sudutnya mempunyai besar sudut lebih dari 90°.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
△DEF adalah segitiga tumpul karena salah satu sudutnya (∠DEF) adalah sudut tumpul dengan besar sudut lebih dari 90°.

Jumlah Besar Sudut Segitiga


Misalkan dipunyai segitiga seperti gambar di bawah ini.

 Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian Rumus Segitiga Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Jumlah besar sudut pada sebuah segitiga seperti pada gambar di atas adalah 180°. Pada  △FGH dapat dituliskan bahwa ∠F+∠G+∠H=180°.

Contoh Soal Menghitung Besar Sudut Segitiga:
Besar sudut sebuah segitiga adalah 110° dan 45° . hitunglah berapa besar sudut yang ketiga!
Jawab:
Karena jumlah sudut segitiga adalah 180° , maka:
Besar sudut yang ketiga  =  180°-( 110°+ 45°)
= 180° - 155°
= 25°
Jadi, besar sudut yang ketiga adalah 25°.

Nah demikian pembahasan lengkap mengenai bangun datar segitiga, mulai dari pengertian, rumus luas segitiga, rumus keliling segitiga dan jenis-jenis segitiga lengkap. semoga bermanfaat.[resky]


EmoticonEmoticon