Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Sin Cos Tan [Lengkap]

Salah satu materi dalam ilmu Matematika yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa. Sudut ini dikatakan istimewa dengan alasan dapat diukur dengan mudah hanya dengan menggunakan perbandingan trigonometri saja.

Tanpa kalkulator, sudut-sudut ini dapat dengan mudahnya diukur. Sebenarnya sudut istimewa ini hanya ada lima sudut yang istimewa dalam trigonometri, yaitu sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. namun, kali ini kami akan mencoba membahas sudut sudut istimewa trigonometri sampai 360 derajat.

Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut mulai 0° sampai 360°. Sudut satu putaran penuh diartikan sebagai sudut 360°, dan dalam satu putaran penuh tersebut terbagi menjadi 4 kuadran.
 yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Sin Cos Tan [Lengkap]
math-only-math.com

Sesampai tiap-tiap kuadran terbagi menjadi rentang sudut 90°. Kuadran tersebut yaitu:

  • Kuadran I dari 0° sampai 90°
  • Kuadran II dari 90° sampai 180°
  • Kuadran III dari 180° sampai 270°
  • Kuadran IV dari 270° sampai 360°


Berikut ini akan di jelaskan secara terperinci mengenai sudut-sudut tersebut, namun akan diawali dengan pengertian trigonometri sebagai dasar materi.

Pengertian Trigonometri


Trigonometri adalah bagian dari ilmu Matematika yang secara khusus mempelajari mengenai hubungan antar sisi dan sudut suatu segitiga. Hubungan tersebut meliputi relasi dan fungsi dasar yang muncul. Dalam perhitungannya, trigonometri adalah nilai perbandingan yang diperoleh pada segitiga siku-siku maupun koordinat kartesius.

Fungsi Trigonometri adalah sin (sinus), cos (cosines), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant) dan cotan (cotangent). Fungsi dasar ini adalah cara untuk menemukan besarnya sudut maupun sisi dari sebuah segitiga.

Sebelum ke pembahasan mengenai sudut istimewa secara spesifik, perlu diketahui bahwa segitiga terdiri dari tiga sisi, yaitu sisi samping, depan dan sisi miring. Sedangkan ketiga sudutnya bila dijumlahkan haruslah berjumlah 180°.

Ketiga sisi-sisi tersebut berguna untuk menghitung fungsi trigonometri.  Untuk menghitung sin, maka sisi depan dibagi dengan sisi miring. Untuk menghitung cos, gunakan sisi samping dibagi dengan sisi miring. Untuk menentukan nilai tan, sisi depan dibagi dengan sisi miring. Sedangkan untuk menghitung cosec adalah 1/sinα. Untuk menghitung sec adalah 1/cosα. Dan yang terakhir adalah untuk menghitung cot, yaitu dengan rumus 1/tanα.

Video Pelajaran Trigonometri Dasar


Oke kawan sebelum kita mulai membahas mengenai tabel trigonometri dan sudut-sudut istimewanya, Kamu dapat menyaksikan video dibawah terlebih dulu untuk mendalami semua hal yang berhubungan dengan trigonometri dasar.


Tabel Trigonometri Kuadran I

 yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Sin Cos Tan [Lengkap]

Sudut Istimewa 45°


Untuk memperoleh sudut 45°, dapat dimulai dengan persegi ABCD yang mempunyai panjang 1 satuan. Dengan membelah diagonalnya, maka akan diperoleh segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku pada sudut C. Karena persegi adalah sebuah sudut siku-siku, maka bila dibelah diagonalnya akan menjadi sudur 45°. Untuk mengetahui sisi miringnya, hanya perlu menggunakan rumus Phytagoras. Dengan menambahkan √12+12 maka diperoleh hasil √2 sebagai sisi miringnya.
Dengan begitu, akan diperoleh nilai seperti berikut ini:

Sin 45°= 1/√2= ½ √2.

Cos 45°= 1/√2= ½ √2.

Tan 45= 1/1=1

Sudut Istimewa 30° dan 60°


Kedua sudut ini akan disatukan di dalam pembahasan karena keduanya adalah sudut yang berlawanan. Itu artinya bahwa keduanya mempunyai hubungan erat dalam mempengaruhi nilai satu sama lainnya. Untuk membahas sudut ini, sebaiknya digunakan segitiga sama sisi ABCD yang panjang sisinya adalah sepanjang 2 satuan. bila segitiga tersebut dibagi menjadi dua melalui garis yang diambil dari tinggi segitiga, maka akan mendapatkan segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 60° dan 30°.

Dengan menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan tinggi segitiga tersebut, maka akan diperoleh tinggi sepanjang √3 satuan. Dengan dasar nilai dan angka tersebut, maka akan diperoleh nilai sin dan cos.

Sin 60°=√3/2 = ½ √3

Cos 60°=1/2

Tan 60=√3/1 = √3

Sedangkan untuk sudut 30° dengan perhitungan yang sama, maka akan diperoleh nilai sebagai berikut:

Sin 30°= ½

Cos 30°= √3/2 = ½ √3

Tan 30°= 1/√3= 1/3 √3

Sudut Istimewa 0° dan 90°


Sudut terakhir yang dibahas dalam sudut istimewa kali ini adalah 0 dan 90. Untuk pembahasan ini akan dimulai dari 0° terlebih dahulu.

bila α = 0, maka sisi depannya adalah 0. Dengan begitu, akan diperoleh nilai

Sin 0°= 0

Cos 0°= 1

Tan 0°= 0

Sedangkan untuk sudut 90° akan diperoleh bahwa sisi alas mempunyai panjang 0. Dengan begini, maka akan diperoleh nilai:

Sin 90°= 1

Cos 90°= 1

Tan 90°= -

Tabel Trigonometri Kuadran 2


 yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Sin Cos Tan [Lengkap]

Tabel Trigonometri Kuadran 3



 yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Sin Cos Tan [Lengkap]


Tabel Trigonometri Kuadran 4



 yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Sin Cos Tan [Lengkap]



Ketentuan dalam kuadran


Dalam hal ini, kuadran adalah area yang telah dibagi menjadi 4 bagian. Dalam lingkaran, rentang sudut adalah dari 0°-360°, dimana bagian tersebut dibagi menjadi 4 kuadran. Kuadran 1 adalah sudut dari 0° sampai 90°, kuadran ii adalah wilayah diatas kuadran I sampai 180°, kuadran 3 adalah wilayah diatas kuadran ii sampai 270°, dan wilayah kuadran 4 adalah diatas kuadran 3 sampai 360°.

Adapun ketentuan setiap kuadran adalah sebagai berikut:

Kuadran 1 mempunyai nilai sin, cos dan tan yang positif.
Kuadran 2 mempunyai nilai sin yang positif, namun mempunyai nilai cos dan tan yang negatif.
Kuadran 3 mempunyai nilai tan yang positif, namun mempunyai nilai sin dan cos yang negatif.
Kuadran 4 mempunyai nilai cos yang positif, namun mempunyai nilai sin dan tan yang negatif.

Identitas Trigonometri


Identitas trigonometri erat kaitannya dengan phytagoras. Phytagoras adalah asal muasal identitas trigonometri terbentuk. Melalui fungsi trigonometri, identitas trigonometri juga diperoleh.

Lalu, apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri? Identitas trigonometri adalah persamaan dari fungsi trigonometri yang mempunyai nilai benar, khususnya untuk setiap sudut dan sisi ruas yang terdefinisi. Identitas trigonometri dibagi menjadi tiga, yaitu identitas kebalikan, identitas perbandingan dan identitas phytagoras. Ketiganya akan dijelaskan dibawah ini.

Identitas kebalikan:


Cosec α = 1/ sin α
Sec α = 1/cos α
Cot α = 1/ tan α

Identitas perbandingan


Tan α = Sin α /Cos α
Cot α = Cos α / Sin α


Identitas Phytagoras:


Cos2 α+ Sin2 α = 1
1 + tan2 α = Sec2 α
1 + Cot2 α = Cosec2 α

Kedelapan identitas tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan grafik fungsi trigonometri. Dua identitas Phytagoras yang disebutkan terakhir adalah turunan dari identitas sebelumnya yang diperoleh dengan membagi ruasnya.

Identitas trigonometri dapat dibuktikan dengan beberapa metode, yaitu substitute dan dengan mengubah bentuk aljabarnya. Contohnya adalah dengan mengubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk menyerupai ruas kanan maupun sebaliknya dengan mengubah bentuk ruas kkanan menjadi menyerupai identitas ruas kiri.

Kunci dari pembelajaran Trigonometri dan sudut istimewa adalah bekerja pada setiap ruasnya dan mengikuti aturan ruas. bila salah dalam mengubah atau memasukkan fungsi, maka hasilnya tidak dapat dibuktikan atau akan keluar dari jalur yang sebenarnya. Catatan penting bahwa tidak boleh menggunakan sifat yang berasal dari ruas keduanya secara langsung. Penjumlahan kedua ruas untuk persamaan tidak diperkenankan.

Ilmu trigonometri sangat penting untuk diketahui karena berguna bagi ilmu lainnya seperti Fisika, Astronomi, Geografi, dan Teknik lainnya. Ini berarti bahwa memahami trigonometri bukanlah sekedar untuk tahu, namun pengaplikasiannya akan berlangsung cukup lama.

Perlu juga diketahui bahwa nilai fungsi trigonometri untuk 5 sudut istimewa menggunakan teori geometri. Sedangkan nilai fungsi untuk sudut lainnya dapat dihitung dengan tabel atau alat bantu.

Untuk dengan mudah menggunakan rumus-rumus diatas, perlu memahami setiap rumus dan menghafalkannya. Menghafal rumus tanpa memahaminya justru akan sering lupa. Rajin praktek dengan mencoba mengotak-atik pada setiap kuadran juga perlu. Latihan seperti ini dapat meningkatkan dalam memahami fungsi dan identitas trigonometri, khususnya pada sudut istimewa yang berada di kuadran 1.

Pembahasan dasar diatas diharapkan menambah pemahaman mengenai sudut istimewa dan trigonometri, yang adalah materi bertingkat sedang untuk dipahami. Dengan memahami ilmu dasarnya, diharapkan agar dapat mengikuti materi trigonometri di tingkat yang lebih tinggi. 


EmoticonEmoticon